Visualização de vórtices - Critério Q

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O Critério Q (Q-Criterion em inglês, de Dubief e Delcayre, 2000) já se tornou uma maneira padrão para a visualização de vórtices em CFD. Entretanto, fazendo uma breve pesquisa no Google, parece que estamos carentes de referências em português sobre o assunto. Então, eis aqui minha contribuição! :)

(c) NASA

O Critério Q permite-nos contornar certos problemas existentes quando utilizamos a vorticidade () para visualizar os vórtices: numa camada-limite laminar, por exemplo, podemos ter alta vorticidade sem que haja vórtices (por mais irônico que pareça).

Lembrando: a vorticidade é o rotacional do vetor velocidade, igual ao dobro da rotação, conforme a equação abaixo.

O Critério Q é definido como a parte positiva do segundo invariante do tensor gradiente de velocidade, traduzido pela seguinte expressão:

onde é a rotação e  é o tensor de deformações de uma partícula fluida finita (ambos considerando os campos de velocidade média).

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A fim de identificar os vórtices, o critério diz que o valor de Q deve ser positivo, permitindo a identificação das regiões onde a magnitude da rotação é maior que a magnitude da deformação.

Tal definição permite a visualização das estruturas rotativas 3D típicas dos vórtices por meio de cálculos CFD transientes. De fato, um vórtice é constituído de uma região externa irrotacionalem detrimento da deformação das partículas  e de um núcleo rotacional , cujo movimento conduzido pela viscosidade tende ao movimento de corpo rígido . Então, valores grandes de Q correspondem a regiões de alta velocidade angular próximas dos núcleos dos vórtices.

Espero que a tentativa de explicação tenha sido útil. Qualquer dúvida ou discordância, por favor, é só deixar um comentário abaixo! ;)

Referências:

Y Dubief and F Delcayre. On coherent-vortex identification in turbulence. J. Turbulence, 1:1- 22, 2000.