16 de dezembro de 2016

Pressão estática, de estagnação e total - mais uma tentativa


É comum ocorrer uma certa confusão nessas definições, e aqui arrisco mais uma tentativa de explicar suas diferenças e semelhanças, entre várias outras existentes por aí.

Pressão estática

A pressão estática de um fluido é uma condição de estado intensiva  do mesmo (independente do volume). Não é definida como, mas é exatamente a mesma coisa que a pressão termodinâmica. É sempre a energia fornecida a uma unidade de volume do fluido [J/m^3 = N/m^2 = Pa], por uma força externa¹.

Pressão estática é exatamente a mesma coisa que a pressão termodinâmica.

O aumento da pressão estática do fluido no bordo de ataque de uma asa, por exemplo, ocorre devido à força aplicada ao fluido pelo movimento do objeto imerso, no caso, a asa.

Entretanto, a análise clássica do problema coloca o observador movendo-se com a asa: nesse referencial, o fluido tem, em um determinado ponto, uma energia cinética (por unidade de volume) inicial positiva, a qual é cedida à pressão estática à medida que essa porção de fluido aproxima-se do bordo de ataque, seguindo uma linha de corrente.


Como a energia cinética se transforma em pressão estática?


Aplicar a equação de Bernoulli para calcular esse acréscimo na pressão estática faz parte do cotidiano da engenharia em Mecânica dos Fluidos. Mas como ocorre essa transferência de energia?

Esse aumento da pressão estática é a forma como age a conservação da quantidade de movimento no sistema asa-fluido, e essa conservação não é nada além da forma como se apresenta a lei da ação e reação.

Antes de qualquer coisa, lembremo-nos do caso de uma transformação quase estática bem conhecida no estudo da Termodinâmica: a do fluido em um calorímetro que, ao ser aquecido (adição de energia térmica), é capaz de fazer força em um êmbolo e, sob determinadas condições, movimentá-lo. Lembre-se que, ao mesmo tempo, o êmbolo faz força no fluido (ação e reação). Quando o fluido movimenta o êmbolo, ele realiza trabalho sobre o êmbolo. Se, por algum motivo, o fluido não o movimenta mesmo sendo aquecido, ele adquire um potencial de movimentá-lo: um aumento de pressão (potencial de realizar trabalho).

Da mesma forma que o calor é a energia motriz do êmbolo, a velocidade do fluido é a energia motriz do obstáculo. Entretanto, qualquer obstáculo sob um escoamento é dotado de inércia, ou mesmo é considerado como fixo (não pode acelerar). Assim, a ação da força do fluido sobre a asa corresponde a uma reação da asa sobre o fluido, em sentido contrário, de forma que o fluido desacelera: perde energia cinética, transferindo-a para um potencial de realizar trabalho: energia por unidade de volume, ou a força por unidade de área (pressão estática = termodinâmica).

A ação da força do fluido sobre a asa corresponde a uma reação da asa sobre o fluido, em sentido contrário, de forma que o fluido desacelera: perde energia cinética.

Pressão de estagnação


É a pressão estática (termodinâmica) adquirida pelo fluido que desacelerou até possuir uma velocidade nula. No ponto de estagnação, então, a pressão estática é igual à pressão de estagnação. Apenas no ponto de estagnação!

Pressão total


É a pressão termodinâmica que teria o fluido se ele fosse levado – isentropicamente – ao repouso (um estado de referência). É a energia total de uma unidade de volume do fluido. Ela pode ser definida em qualquer região do escoamento, não apenas onde o fluido está em repouso, estagnado. Para um escoamento adiabático, é igual à pressão de estagnação.

É a pressão termodinâmica que teria o fluido se ele fosse levado – isentropicamente – ao repouso.


_________________
1 A pressão atmosférica é devida à força peso da coluna de ar da atmosfera.

23 de novembro de 2016

ISO 9001 – mais que um certificado, uma estratégia de gestão


Carro, navio e bicicleta nascem prontos e vão se gastando com o tempo. Já o mesmo não acontece com as normas, que nascem imaturas e vão melhorando. Esse é o caso da ISO 9001, um sistema de gestão da qualidade.

Nascida em 1987, chegou ao Brasil em 1994. Naquela época, devido ao grande mercado por ser novidade, embora as certificadoras fossem mais rigorosas em suas avaliações, a auditoria era muito burocrática e não teve lá uma credibilidade duradoura. Questionava-se: se eu consegui a certificação ISO, porque minha empresa faliu?  A resposta é simples: se a norma não era imatura, era mal utilizada.

Se a norma não era imatura, era mal utilizada.

A moda era colocar o certificado na parede, ostentar na mídia e na publicidade. Depois de obtida a certificação por auditoria, as empresas não davam continuidade ao sistema. Entretanto, a versão 2015, aprimorada, ressalta a importância de que não é a empresa que deve estar a serviço dos auditores para se obter um papel. Muito pelo contrário: é a norma e seus auditores que estão a serviço da empresa, com o propósito de recomendarem práticas para que a companhia produza não apenas seu produto, mas clientes satisfeitos e colaboradores engajados.

A moda era colocar o certificado na parede, ostentar na mídia e na publicidade. Depois de obtida a certificação por auditoria, as empresas não davam continuidade ao sistema.

Até a versão 2008 da ISO 9001, o foco era apenas o cliente. Agora, o escopo expandiu para todas as partes interessadas: necessidades e expectativas dos colaboradores, fornecedores, investidores e circunvizinhança, por exemplo. A ISO 9001:2015 destaca também o papel da liderança: é imprescindível que cada colaborador seja continuamente lembrado do propósito da empresa, bem como sua importância individual (desde o diretor até a copeira) para que o produto da companhia seja de qualidade, atendendo as necessidades de cada vez mais clientes, e estes se sintam cada vez mais satisfeitos.


Se uma empresa de sucesso começa e termina atenta aos requisitos do cliente (identificando suas necessidades e buscando sua satisfação), a gestão de conhecimento e de relacionamento com os colaboradores e outras partes interessadas é outro item novo da ISO 9001:2015, que pode fazer a diferença. Alguém poderia argumentar que é difícil documentar um sistema assim para fins de auditoria da ISO, mas essa é outra evolução da versão 2015 em relação à versão 2008: os procedimentos não precisam mais ser documentados. Essa é uma inovação que valoriza as empresas que realmente aplicam as recomendações na prática, ao invés de apenas as terem numa gaveta. O importante é que elas existam, e os auditores usarão técnicas para identificar coerência e consistência nas informações, como por meio de entrevistas com as partes interessadas.

Os procedimentos não precisam mais ser documentados, uma inovação que valoriza as empresas que realmente aplicam as recomendações na prática, ao invés de apenas as terem numa gaveta.

De nada adianta uma certificação ISO 9001 se a empresa não se mantiver firme em constantemente alinhar seus colaboradores com sua importância individual para atingir o propósito da companhia, servindo os clientes com qualidade. Por isso, o investimento vai além de contratar uma auditoria, e sim em manter as práticas dia após dia. Qualidade não é gratuita, mas não investir num sistema de qualidade é um risco (o barato que sai caro).

O investimento vai além de contratar uma auditoria, e sim em manter as práticas dia após dia. Qualidade não é gratuita, mas não investir num sistema de qualidade é um risco (o barato que sai caro).

A ISO 9001:2015 realmente de nada serve quando o objetivo final for um certificado para fins publicitários. Mas se ela for vista como um processo, uma estratégia de gestão, um insumo a ser usado continuamente, é o que trará os verdadeiros benefícios e fará toda a diferença.


Se você quer aprender ou busca certificação ISO 9001, clique aqui para ser contatado gratuitamente por quem oferece cursos na sua região.
Se você oferece cursos ou certificação em ISO 9001, clique aqui para cadastrar sua empresa e receber demandas de pessoas interessadas.

7 de abril de 2014

Visualização de vórtices - Critério Q


O Critério Q (Q-Criterion em inglês, de Dubief e Delcayre, 2000) já se tornou uma maneira padrão para a visualização de vórtices em CFD. Entretanto, fazendo uma breve pesquisa no Google, parece que estamos carentes de referências em português sobre o assunto. Então, eis aqui minha contribuição! :)

(c) NASA
O Critério Q permite-nos contornar certos problemas existentes quando utilizamos a vorticidade () para visualizar os vórtices: numa camada-limite laminar, por exemplo, podemos ter alta vorticidade sem que haja vórtices (por mais irônico que pareça).

Lembrando: a vorticidade é o rotacional do vetor velocidade, igual ao dobro da rotação, conforme a equação abaixo.


O Critério Q é definido como a parte positiva do segundo invariante do tensor gradiente de velocidade, traduzido pela seguinte expressão:


onde é a rotação e  é o tensor de deformações de uma partícula fluida finita (ambos considerando os campos de velocidade média).

A fim de identificar os vórtices, o critério diz que o valor de Q deve ser positivo, permitindo a identificação das regiões onde a magnitude da rotação é maior que a magnitude da deformação.

Tal definição permite a visualização das estruturas rotativas 3D típicas dos vórtices por meio de cálculos CFD transientes. De fato, um vórtice é constituído de uma região externa irrotacionalem detrimento da deformação das partículas  e de um núcleo rotacional , cujo movimento conduzido pela viscosidade tende ao movimento de corpo rígido . Então, valores grandes de Q correspondem a regiões de alta velocidade angular próximas dos núcleos dos vórtices.

Espero que a tentativa de explicação tenha sido útil. Qualquer dúvida ou discordância, por favor, é só deixar um comentário abaixo! ;)

Referências:

Y Dubief and F Delcayre. On coherent-vortex identification in turbulence. J. Turbulence, 1:1- 22, 2000.

16 de novembro de 2012

Número de Courant, CFL e Condição CFL


Entenda a diferença entre eles


A maioria da comunidade científica, atualmente, usa a mesma definição para CFL, condição CFL e Número de Courant. Mesmo que as diferenças sejam bem sutis, elas existem e proponho aqui uma explicação que pode ajudar os novos pesquisadores nesse domínio. Assim como qualquer trabalho científico ou livro, é uma proposta, portanto toda sugestão é bem-vinda.

Resumo:

  • Número de Courant (Co) é uma variável local do domínio fluido que representa o fluxo advectivo¹ em cada volume finito.
  • O CFL é um parâmetro numérico constante que modifica a magnitude local do Número de Courant.
  • A Condição CFL é o intervalo de CFL que permite a precisão física e estabilidade do cálculo.


Número de Courant


Para um escoamento a massa específica constante:


Onde é a norma da magnitude de velocidade local,o passo de tempo e o tamanho local dos volumes finitos da malha. O Número de Courant tem a seguinte interpretação:


Essa grandeza adimensional representa, então, por meio de uma razão de distâncias, o fluxo advectivo¹ que atravessa os volumes da malha em um dado intervalo de tempo. Se supormos uma malha e uma velocidade uniformes numa região do domínio, o Número de Courant local torna-se o número de volumes da malha atravessados por uma perturbação naquele passo de tempo.

Para um cálculo a massa específica constante, a grandeza que sofre advecção é simplesmente a magnitude da velocidade. Por outro lado, se o cálculo acontece em massa específica variável, a advecção de pressão também é importante e a velocidade do som influencia no transporte dessas perturbações de maneira que  torna-se:


CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)


Diferentemente do número de Courant, o CFL não representa o fluxo advectivo¹ entre os volumes finitos da malha, mas se trata de um parâmetro numérico constante que modifica a magnitude local do Número de Courant por meio do passo de tempo.

Em outras palavras, o CFL é um multiplicador do passo de tempo: representa o número de vezes que o passo de tempo do cálculo é superior ao passo de tempo que fornece um Número de Courant igual à unidade:


Visto que o Número de Courant é uma grandeza local, que varia no espaço, o local de referência para o cálculo de é arbitrária, normalmente onde se tem o maior Número de Courant.

Assim, o CFL funciona como um multiplicador de fluxo advectivo¹, modificando a magnitude local do Número de Courant.

Assim como um médico precisa conhecer a patologia dos seus pacientes, o engenheiro de CFD precisa conhecer a patologia da física a ser analisada e dos modelos usados. O CFL é um bom exemplo de remédio para o cálculo, em que temos que conhecer a posologia. Há sempre uma dose adequada, mas que depende de muitos fatores.


Passo de tempo físico


Uma solução permanente (estacionária, médias dos campos) pode ser obtida de duas maneiras:

  • Em formulação permanente: não há avanço no tempo, apenas iterações no espaço.
  • Em formulação transiente com esquema temporal implícito ("transiente deformado"): são feitas iterações no espaço com avanço no tempo, mas com passo de tempo grande e/ou avanço no tempo sem convergir no espaço.

O passo de tempo do cálculo transiente deformado, como seu próprio nome nos alerta, é tão somente numérico, atingindo uma solução permanente.

Uma solução transiente (não-estacionária) pode também ser obtida de duas maneiras, sempre em formulação transiente:

  • Com esquema temporal explícito: não são feitas iterações no espaço, apenas avanço no tempo. Passo de tempo submetido a condições de precisão da física e de estabilidade do cálculo.
  • Com esquema temporal implícito: são feitas iterações no espaço com avanço no tempo. Passo de tempo submetido a condições de precisão, principalmente.

Para um cálculo transiente, para qualquer esquema temporal, o objetivo é ter uma representação física da dinâmica do escoamento, então iremos querer um passo de tempo físico, ou seja, que respeite as condições de precisão.

Note que a utilização de um esquema temporal implícito pode nos fornecer tanto uma solução transiente (com um passo de tempo físico) quanto uma solução permanente (com um passo de tempo numérico, ou seja, que não respeita as condições de precisão).

Com efeito, nós teremos um passo de tempo físico unicamente se algumas condições forem respeitadas. A Condição CFL é uma² delas.

Condição CFL


A característica que torna o passo de tempo físico diferente do numérico está na capacidade de calcular um problema transiente corretamente. A precisão é sempre exigida, isto é, de nada serve um cálculo estável que não representa a física transiente.

Lembrando, o CFL é o multiplicador do passo de tempo que fornece um Número de Courant igual à unidade. Um cálculo transiente explícito (sem iterações no espaço) exige que o Número de Courant de cada volume da malha seja inferior à unidade em todo o domínio. Então, este cálculo está submetido à condição de um CFL inferior a 1, de onde vem o que chamamos de Condição CFL.

Resumindo, seja  o vetor posição:


Poderíamos dizer que o CFL está submetido a uma condição devida a uma limitação de número de Courant, a fim de se ter precisão física e estabilidade do cálculo.

Garantir a Condição CFL


A Condição CFL acima respeita a condição para precisão física e estabilidade de um cálculo transiente explícito³, mesmo que ela não seja suficiente². Podemos garantir essa condição de duas maneiras diferentes:
  • pela definição de um Número de Courant máximo:

onde o passo de tempo será escolhido pelo código computacional a cada avanço no tempo (após o cálculo de  em cada volume da malha).

  • pela definição de um passo de tempo constante:

onde a Condição CFL (CFL < 1) pode ser vista como uma limitação do passo de tempo.

Se o código não é capaz de prever o passo de tempo para a próxima iteração por meio do cálculo de Co em cada volume da malha, o usuário do código deve fazer uma estimativa do passo de tempoconstante à partir dos conhecidos da malha e  (quem sabe também c) estimados. Neste último caso, um limiar de "segurança" para o CFL, como CFL = 0,7, é indicado.


Condição CFL relaxada


Em contrapartida, para cálculos transientes implícitos, a condição é relaxada porque os esquemas temporais implícitos permitem a utilização de um passo de tempo físico maior (por meio de iterações no espaço).

A Condição CFL é ainda mais relaxada para se chegar a uma solução permanente em transiente deformado. O consequente passo de tempo grande é dito numérico porque ele não é capaz de representar os fenômenos transientes, mas unicamente os campos médios. Estes cálculos permitem um CFL de várias dezenas, quem sabe algumas centenas, uma flexibilidade que nos permite jogar facilmente com a difusividade numérica: aumentando o CFL para acelerar a obtenção de uma solução (permanente) ou diminuindo-o para diminuir as dificuldades de convergência.

Seja para os cálculos permanentes, seja para os transientes, critérios mais precisos podem ser exigidos de acordo com os métodos numéricos utilizados (incluindo a ordem do esquema temporal implícito). Tudo para garantir a precisão física e estabilidade do cálculo.


Outras condições


Além de uma Condição CFL, outras condições podem ser necessárias para a estabilidade de um cálculo transiente. O Número de Fourier, por exemplo, representa o fluxo difusivo4 nos volumes da malha e é uma limitação importante para o passo de tempo de esquemas temporais explícitos:


onde é o coeficiente de difusão e a massa específica do fluido. Esta condição, junto com CFL < 1, é garantia de precisão física e estabilidade do cálculo. Nos cálculos explícitos, essa condição deve ser respeitada seja para os fenômenos de difusão da quantidade de movimento (), seja para os de difusão do calor (), onde  é a viscosidade dinâmica total5, a condutividade térmica e  o calor específico à pressão constante.


_________________
1 Vamos manter nesse texto o nome simples "fluxo advectivo" para o número de Courant.  É necessário, entretanto, estar ciente que uma definição mais rigorosa não permitiria a palavra "fluxo" porque o número de Courant é uma grandeza sem dimensão. Uma definição mais precisa poderia ser "fluxo numérico advectivo adimensionalizado pelas malhas espacial e temporal".
2 Veja a seção Outras condições.
3A Condição CFL < 1 é relaxada (ou seja, pode-se ter CFL > 1 no domínio) se o cálculo for implícito. Veja a seção Condição CFL relaxada.
4De maneira respectiva, a primeira nota de fim de página também é válida.
5é a soma da viscosidade dinâmica () e dinâmica turbulenta ().

19 de abril de 2012

Diversos eventos no Brasil


Esse ano, o nosso país está sendo sede de diversos eventos que envolvem a área de Fenômenos de Transporte. Confira:

JEM 2012 (Jornada de Escoamentos Multifásicos)
07-11 de maio - Curitiba (PR)

3rd International Conference on Engineering Optimization
01-05 de julho - Rio de Janeiro (RJ)

10th World Congress on Computational Mechanics
08-13 de julho - São Paulo (SP)

EPTT 2012 (8ª Escola de Primavera de Transição e Turbulência)
24-28 de setembro - São Paulo (SP)

ENCIT 2012 (14th Brazilian Congress of Thermal Sciences and Engineering)
18-22 de novembro - Rio de Janeiro (RJ)


 
Nota de responsabilidade:
As informações contidas nesse blog têm caráter informativo, mas muitas vezes subjetivo, da mesma forma que as referências citadas. Afinal, quem cria e faz a Engenharia são sempre pessoas, e não livros. Recomenda-se análise crítica e pedem-se sugestões de correção se o leitor acreditar serem oportunas. O autor não se responsabiliza pelos comentários postados ou por qualquer consequência negativa resultante da utilização das informaçoes aqui contidas, de forma que o leitor deve usá-las sob sua própria conta e risco.
Licença Creative Commons
Mec. Flu., CFD e HPC de Marco Leonardelli Lovatto está sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada. Permite-se e incentiva-se a cópia, tradução e adaptação por qualquer meio, desde que para fins não comerciais, mantendo-se essas mesmas condições e fazendo referência ao link original do texto.